Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Ca tourne toujours en rond

Pour le musée de mathématiques

Eh bien, les lundis des mathématiques pourraient tout aussi bien aller de l'avant et l'admettre. Il est incurablement accro aux grands cercles. Inspiré par les derniers commentaires des lecteurs sur le sujet, Math Mondays a décidé de faire équipe avec Grace Whitney de Stony Brook, NY, pour relever le défi du grand cercle: l’arrangement à 25 cercles bien-aimé de Buckminster Fuller. L’approche d’aujourd’hui est simple: un gros ballon gonflable transparent et 18,4 mètres d’élastique cousu en 25 boucles, de la taille idéale pour s’étirer autour d’un grand cercle du ballon.

La disposition des grands cercles commence de manière familière: utilisez quatre élastiques pour créer un cuboctaèdre sphérique. Notez que la longueur du segment entre chaque paire de croisements adjacents est identique. À ce stade, cela vaut la peine d’utiliser un ruban à mesurer pour faire très attention à les uniformiser car tous les placements restants seront guidés par ces quatre premiers.

Ajoutez ensuite six médianes de triangles pour obtenir ce bel arrangement de 10 grands cercles:

Trois diagonales de carrés se mêlent harmonieusement, pour un total cumulé de 13 grands cercles:

Terminez en étirant chacun des élastiques restants comme suit. Choisissez n'importe quel sommet V d'un carré S. Étirer l'élastique à travers V au centre d'un triangle adjacent à S mais n'inclut pas V. Ces rayons sont proches des bissectrices des angles existants à 60 degrés au centre de chacun des triangles. N'oubliez pas que partout où trois grands cercles ont presque le même objectif, ils ont vraiment faire tous frappé le même point. En particulier, les élastiques finaux formeront ensemble un octogone autour du centre de chacun des carrés. Voici le produit fini, avec l’espoir de pouvoir rendre le vieux Bucky fier:

[email protégé] peut maintenant atteint la saturation sur les grands cercles, mais il serait heureux d’être convaincu autrement par une photo vraiment étonnante…

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