Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Lundi Math: Ces cercles sont grands!

Par Glen Whitney pour le Museum of Mathematics

Il y a quelques semaines, j'ai mis au défi les lecteurs d'organiser six grands cercles afin que chaque intersection d'une paire de cercles soit à égale distance de tous ses voisins les plus proches. Si vous avez encore envie de relever ce défi, essayez de le faire avant de poursuivre la lecture de la chronique d’aujourd’hui, car la réponse se cache ci-dessous, bien que sur un support différent.

À savoir, ce support est le "CD Ball" de Gordon Stallings. Le plus simple d'entre eux est la version à trois CD:

La version à quatre CD reproduit l’arrangement de hula hoop de la colonne précédente, dont les points d’intersection se situent aux sommets d’un cuboctaèdre, l’un des 13 solides d’Archimède:

Avant de vous montrer le spoiler, voici un arrangement intéressant de six grands cercles qui ne résout pas le problème ci-dessus. C’est la «connexion orbitale» du sculpteur Hera, installée dans une cour du complexe du gouverneur Smith Housing Authority de New York:

Dans ce cas, les grands cercles semblent se situer dans les plans perpendiculaires aux six axes de symétrie doubles du cube. Et maintenant, la balle à six CD de Gordon:

Dans cette construction, les points d'intersection se situent aux sommets d'un icosidodécaèdre, un autre solide archimédien, garantissant que les distances qui les séparent sont identiques.

Mais le plaisir du grand cercle ne s’arrête pas là: il s’agit d’une construction à sept CD basée sur les axes de symétrie à trois et à quatre fois d’un cube:

Et je vais vous laisser avec un défi. Construisez un modèle physique de la disposition très symétrique suivante de 15 grands cercles sur une sphère (quel que soit le support choisi), soumise par Sandor Kabai au projet de démonstration Wolfram:

Si vous en construisez une (ou toute autre composition intéressante de grand cercle), veuillez envoyer une photo ou deux à [email protected] Nous aimons voir ce que vous faites.

En savoir plus: voir toutes nos colonnes du lundi des maths

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