Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Lundi Mathématiques: Polyèdres Géants Rapides

Aujourd'hui, vous verrez un moyen très rapide de construire des polyèdres géants à l'aide de composants standard et d'outils simples. Nous utiliserons un disphénoïde atténué comme exemple de polyèdre, mais cette méthode fonctionnera pour tout polyèdre dont les arêtes et les sommets forment un graphe rigide dans l’espace. (Pour les polyèdres convexes, cela équivaut à ce que toutes les faces soient des triangles. Ainsi, vous pouvez aussi créer des tétraèdres, des octaèdres et des icosaèdres réguliers, ainsi que divers polyèdres surélevés et même d'autres formes, comme le deltaèdre.)

Vous trouverez ci-dessus tous les outils et fournitures dont vous aurez besoin: des goujons d’un quart de pouce (deux pour chaque bord du polyèdre que vous construisez), des lattes de confidentialité pour clôture en mailles de chaîne (disponibles dans les magasins de fournitures pour la maison; assurez-vous que le type tube aplati avec deux canaux intérieurs), attaches à glissière amovibles, ruban à mesurer, cisailles à tôle et poinçon en cuir.

Commencez par mesurer et couper chaque latte de confidentialité (avec les cisailles à tôle) en fonction de la longueur des goujons que vous avez achetés, en laissant un pouce supplémentaire à chaque extrémité pour les connexions. Par exemple, j’ai acheté des chevilles de 48 pouces, j’ai donc coupé les lattes à 50 pouces. L’exemple snub disphénoïde que nous réalisons a 18 bords, c’est pourquoi, à droite, j'ai compté 20 lattes coupées pour la protection de la vie privée et 40 chevilles - un couple de plus au cas où tout se passerait mal.

Il est maintenant temps de percer un trou au centre de chaque extrémité de chaque latte de confidentialité pour les connexions aux sommets. Vous voulez que le trou soit à environ 3/8 de pouce de la fin de chaque latte. Vous aurez probablement besoin du réglage le plus important de votre cuir pour réussir les zipties.

Ensuite, glissez une cheville dans chaque canal de chaque latte (deux par latte). Quand ils sont tous prêts, il est temps de commencer à connecter les arêtes pour former le polyèdre. Pour le disphénoïde snub, vous pouvez suivre pas à pas avec les images ci-dessous.

Alternativement (ou en plus), vous pouvez prendre 18 des tiges de bord préparées et les étiqueter avec l’une des paires de lettres de la liste suivante. (Remarque: pour chaque paire, vous insérez une lettre à une extrémité d'une tige et l'autre lettre à l'autre extrémité de la même tige.) Les bords doivent être libellés: AB, AC, AD, AE, BC, BE, BF, CD, FC, CG, DE, DG, DH, EF, EH, FG, FH, GH. Ensuite, vous “connectez” simplement tous les embouts étiquetés “A” avec un lien zippé, toutes les extrémités étiquetées “B” avec un autre lien zippé, etc. Il peut être difficile de positionner le tout en position, alors voici les instructions étape par étape .

Créez des jonctions en faisant passer des attaches pour zip dans plusieurs des trous percés aux extrémités des tiges. Vous voulez que toutes les tiges se terminent perpendiculairement à la boucle de la cravate à fermeture éclair. L'utilisation d'attaches amovibles facilite grandement les choses, car il peut y avoir des erreurs en cours de route, et vous pouvez connecter temporairement certaines des tiges qui vont ensemble et ajouter le reste plus tard.

Pour commencer le disphénoïde snub, faites deux séries de cinq tiges connectées à un seul sommet, comme indiqué ci-dessus. Vous voudrez marquer ces deux jonctions avec une couleur vive pour les retrouver facilement plus tard dans le processus. (Si vous avez marqué les extrémités de vos cannes avec le schéma ci-dessus, connectez toutes les extrémités marquées «D» pour un ensemble et «F» pour l'autre. Notez également que vous devez vous assurer que les autres extrémités du ”Ensemble sont étiquetés A, C, G, H, E au fur et à mesure que vous contournez la fermeture à glissière, et pour les autres extrémités du jeu“ F ”, les étiquettes doivent être B, E, H, G, C.)

Ensuite, connectez les extrémités libres d’une tige de chaque jeu (les deux «G» si vous avez des étiquettes), avec deux nouvelles tiges (les deux autres extrémités marquées «G»), en alternant les nouvelles avec celles des jeux ( les ensembles eux-mêmes sont hors du cadre dans l'image à gauche, mais les tiges menant à droite et à gauche s'y connectent).

Prenez l'extrémité libre adjacente de chaque ensemble (étiquettes «H») et connectez-les à l'extrémité libre de l'une des deux nouvelles barres ajoutées à la dernière étape (également appelée «H»), puis insérez une nouvelle barre à la nouvelle jonction (il y aura une autre étiquette «H»). Vous obtiendrez quelque chose qui ressemble à la photo.

Faites à nouveau presque la même chose: prenez la prochaine extrémité libre de chaque ensemble (étiquettes «E») et connectez-les à l’extrémité libre («E») de la nouvelle tige que vous avez ajoutée à la dernière étape et incluez cette fois: deux autres nouvelles tiges (il en restera deux avec les étiquettes «E»).

Il n’ya qu’une jonction à partir de laquelle se trouve une seule tige non connectée (la jonction «G»). Prenez l'extrémité libre de cette tige (étiquetée «C») et connectez-la à une autre tige de chacun des deux jeux d'origine (étiquetée «C»), puis ajoutez deux nouvelles barres à la jonction (deux des trois barres restantes). aura des extrémités étiquetées «C»).

Prenez la dernière tige de l’un des jeux d’origine (étiquetés «B») et l’une des deux nouvelles baguettes de chacune des deux dernières étapes (étiquetées également «B»), et connectez-les en ajoutant l’extension («B» de la) 18ème et dernière baguette à la nouvelle jonction. Cela vous donnera quelque chose qui ressemble à ceci:

Enfin, connectez toutes les extrémités libres restantes (étiquetées «A»). Toutes nos félicitations! Vous avez un disphénoïde adouci d'environ 7 pieds de haut.

Vous constaterez qu'en ne déconnectant que deux sommets (assurez-vous de marquer les extrémités à chaque jonction que vous déconnectez pour un réassemblage facile), vous pouvez replier tout le polyèdre à plat pour un transport…

alors vous pouvez installer votre création au département de mathématiques le plus proche de chez vous. Prendre plaisir!

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