Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Lundi Math: Machines à Marbre

À ce jour, la plupart des objets et des projets mis en lumière par les lundis mathématiques sont relativement statiques: il s’agit essentiellement de sculptures représentant une symétrie élégante ou un principe mathématique sous-jacent. L’intérêt de faire bouger nos calculs mathématiques m’a immédiatement fait penser à la vaste gamme de produits conçus pour canaliser les billes de manière complexe, souvent avec une variété de cloches (littéralement!) Et de sifflets (enfin, je n’ai pas vu les littéraux de ceux-ci). Il doit sûrement y avoir un contenu mathématique intéressant dans certaines de ces trousses?

Pourtant, l'inspiration mathématique était difficile à trouver - c'est-à-dire jusqu'à ce que je voie ce composant dans le kit de marbre de la Chaos Tower.

Cela s'appelle un piège; Les billes roulent de la droite et s'accumulent à l'extrémité fermée du piège à gauche, jusqu'à ce que le piège soit «plein», point auquel la section gauche bascule vers le bas et vide toutes les billes. Ce type de comportement conditionnel, qui dépend de la présence ou non de marbres à certains endroits, est au cœur de tous les calculs et devrait nous permettre de créer des dispositifs mécaniques exécutant toutes sortes d’actions mathématiques.

De plus, l’un des avantages de ce piège est qu’il est réglable; en modifiant la position du poids de couleur argentée sur le côté gauche, nous pouvons définir le nombre de billes nécessaires pour «remplir» le piège et vider ses billes. En particulier, si nous l’ajustons de manière à ce que le piège garde une balle, mais chaque fois qu’une deuxième balle arrive, les deux balles sont vidées, alors nous avons déjà un compteur binaire à un chiffre: si nous connectons une piste «d’entrée» menant à l'entrée droite du piège, et commencez avec le piège vide (représentant «0»), et faites rouler des billes successives le long de la piste d'entrée, nous allons observer le comportement suivant. Après une balle, il y a une seule balle assise dans le piège, représentant le «1». Après une deuxième balle, les billes se déchargent, représentant un «report manqué» à un deuxième chiffre binaire inexistant, et il ne reste aucune balle. dans le piège, représentant le chiffre le plus à droite de «10», la représentation binaire de deux.

Pour voir cela en action, nous devons commencer par construire un échafaudage à l'aide de tubes et de connecteurs à cinq angles droits dans la tour du Chaos: un rectangle pour la base.

une couche courte pour la rigidité,

et une grande couche d'espace pour construire nos machines.

Ensuite, connectez en séquence le piège, une courte section de voie droite et une cuillère à collecteur (comme emplacement idéal pour introduire des billes). Fixez-le au sommet de l'échafaudage avec les raccords à rotule. Nous avons notre première machine à marbre: un compteur binaire à un chiffre.

Voyons qu’il compte réellement jusqu’à un, puis déborde sur la prochaine bille d’entrée:

Bien que cette machine ne semble pas encore trop impressionnante, connectez-vous la semaine prochaine pour savoir comment relier ces composants afin de créer une machine pouvant compter de façon exponentielle (littéralement!).

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