Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Lundi Mathématiques: Liens - Donne-leur le deuxième degré

Pour le musée de mathématiques

Nous sommes de retour après une courte pause. J'espère que votre année 2013 débute de manière mathématique favorable. (Et pour ne pas vous inquiéter des deux derniers chiffres de l’année, notez que d’un point de vue mathématique, les facteurs multiplicatifs d’un nombre sont plus importants que les additifs qui produisent le nombre. Après tout, chaque nombre est composé de 13 plus quelque chose, le fait que 2013 = 2000 + 13 n'a donc pas beaucoup de sens. Mais 13 n'est pas un facteur de 2013 = 3 * 11 * 61, donc inutile de vous inquiéter pour les triskadekaphobes.)

Ceci est un autre volet de notre épique série Math Monday sur le monde complexe des liaisons mécaniques. Voir l'introduction de la série Linkages pour le kit de liaison MoMath, une introduction et des instructions générales.

Nous avons donc déjà vu des liens tracer des courbes décrites par des polynômes du quatrième degré, des polynômes du sixième degré et, plus récemment, des lignes: des «courbes» de degré un. Alors, la question naturelle: est-il possible de tracer une courbe de degré deux? En effet, et cette colonne vous donne un lien pour une parabole. Fait intéressant, comme le lien de Peaucellier pour une ligne droite, ce lien dépend de la technique d'inversion dans un cercle. En fait, vous devriez pouvoir voir une copie du lien Peaucellier incorporé dans celui-ci. C’est le lien le plus complexe de cette série MoMath.

Liaison Parabole. Ingrédients: Deux 60 barres avec un trou à 45 (A et C); deux barres de 30 bars (B et D); deux barres 40 (E et F); quatre barres de 20 (G, H, I et J); et un stylo.

Directions: Fixez A horizontalement. Lien A-60 à B à C-0. Reliez C-60 à D à A-0, en veillant à passer de C à A. Reliez A-45 à E et F. Reliez l'extrémité distante de E à G et H. Reliez l'extrémité distante de F à I et J. Reliez les extrémités éloignées de H et J à C-45. Liez les extrémités de G et moi avec un stylo.

Pour utiliser: Faites pivoter B à gauche et à droite aussi loin que possible, en maintenant le stylo dans le trou sur le papier.

Voici une photo de la liaison réalisée:

Rappel: veillez à traverser les deux barres de 60 mesures comme sur la photo ci-dessus. Vous ne voulez pas que les quatre premières barres forment un parallélogramme. En d'autres termes, vous ne voulez pas que votre lien ressemble à ce modèle papier:

Et enfin, voici le lien de parabole en action, dessinant une courbe plutôt jolie:

Pour un véritable défi des lundis des mathématiques, essayez de comprendre pourquoi ce lien produit une parabole parfaite. Vous pouvez également trouver des liens sur le Web pour les autres sections coniques: les ellipses et les hyperboles. (Le lien pour un cercle était couvert dans la toute première colonne: il s’agissait du lien à 1 barre appelé «compas»).

  • Liens, introduction
  • Liens, partie 2: quatre barres, une liberté
  • Liens, partie 3: quatre barres, deux ou trois positions
  • Liaisons, partie 4: quatre barres, quatre positions
  • Liens, Partie 5: Quatre barres, plus de positions?
  • Liens, partie 6: biomimétisme
  • Liens, Partie 7: Le monde "B.X."
  • Liens, partie 8: à la recherche de la rectitude
  • Liaisons, partie 9: allons droit au but
  • Liaisons, partie 10: la solution droite
  • Voir toutes nos colonnes du lundi des maths

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